文|人间像素

当地时间7月23日上午，费城国际数学家大会开幕式上，王虹、邓煜、Jacob Tsimerman和John Pardon获得2026年菲尔兹奖。

四个名字中，有两个来自中国。王虹和邓煜都曾就读于北京大学数学科学学院，随后赴美国完成博士训练，并在国际数学界成长为各自领域的重要学者。当他们同时站上领奖台，中国数学迎来了一个此前从未有过的时刻。

菲尔兹奖每四年颁发一次，授予获奖当年未满40岁的数学家。它常被称为数学界的诺贝尔奖，却不只总结已经完成的成就，也包含对未来的判断：哪些问题值得整个数学界继续追问，哪些方法正在改变研究的方向，哪些年轻数学家可能重新划定这门学科的边界。

王虹进入的，正是这样一个已经积累了数十年方法，也积累了数十年障碍的领域。

她与美国数学家Joshua Zahl合作，先从一类结构相对特殊的黏性挂谷集入手。所谓黏性，可以粗略理解为不同尺度上的细管不会毫无规律地散开，它们在放大或缩小时仍保持某种聚集关系。2022年，两人解决了这一关键情况。三年后，他们发表一篇127页的论文，将这些方法推进到一般情形，完成三维挂谷猜想的证明。

这项证明的重要之处，不只在于解决一个老问题。王虹和Zahl需要同时处理多个尺度：从远处看，一束细管可能聚集成一个整体；把局部不断放大，内部又会出现新的方向和重叠关系。他们把空间逐层拆解，在不同尺度上估计细管并集的体积，再将局部信息重新组合起来。一个看似连续而混乱的几何对象，由此转化为可以逐层控制的结构。

这种研究方式也呈现了当代数学向前推进的一条典型路径。重大突破很少来自一条突然出现的公式。研究者往往要先辨认出旧工具失效的具体位置，再重新划分问题、发明新的尺度和分类方式。王虹与Zahl的工作吸收了调和分析、组合几何和几何测度论的长期成果，也改变了这些工具彼此配合的方式。

回头看王虹的成长经历，她并不符合公众熟悉的竞赛天才模板。

1991年，王虹出生于广西桂林平乐县。她没有国际数学奥林匹克竞赛经历，也未进入国内数学竞赛国家集训队。2007年，16岁的王虹通过普通高考进入北京大学，最初就读于地球与空间科学学院，一年后转入数学科学学院。

本科毕业后，她赴法国深造，随后进入麻省理工学院，师从调和分析数学家Larry Guth。2019年获得博士学位后，她先后在普林斯顿高等研究院、加州大学洛杉矶分校和纽约大学柯朗数学科学研究所工作，后来受聘于法国高等科学研究所。

这段履历常被概括为一个从广西县城走向世界数学前沿的故事。更值得注意的是，她真正进入研究前沿的过程发生在一套跨国学术网络中：北京大学提供基础训练，法国和美国的研究机构让她接触到调和分析最核心的问题，导师、合作者和同行共同构成了成果生长的环境。

一个顶尖数学家的出现，证明了人才的可能性。一个数学中心的形成，则意味着重要问题能够在这里提出，年轻人可以在这里找到导师和同行，长期而高风险的研究也能获得足够的时间。

从粒子碰撞到流体世界

邓煜面对的则是另一个尺度问题：无数微小粒子的运动，为什么最终会形成我们看得见的气体和流体？

一杯水放在桌面上，看起来平静而连续。但在微观世界里，组成它的粒子始终高速运动，不断碰撞、分离，再次相遇。每个粒子的运动都可以用牛顿力学描述；到了宏观层面，人们却使用欧拉方程、纳维斯托克斯方程等工具，描述水流、气体和热量的变化。

两套理论都经受过长期检验。真正困难的问题是：能否从前者严格推出后者？

1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎提出23个著名问题，第六问题要求为物理学建立严格的数学基础。其中一条核心路径，正是从微观粒子的牛顿运动出发，经过描述大量粒子统计行为的玻尔兹曼方程，最终推导出宏观流体方程。

物理学家长期相信这条道路成立，数学家却始终无法完整走通。微观系统包含数量惊人的粒子，只要时间稍长，碰撞关系就会迅速变得复杂。一个粒子可能与另一个粒子碰撞后绕行一周，再次撞上此前遇到的粒子。这种回碰会破坏人们对随机碰撞的近似，也使计算中出现难以控制的关联。

过去一百多年里，数学家只能在粒子密度极低、时间很短或其他附加条件下证明其中一部分。微观、介观和宏观三种尺度之间，始终存在一道没有完全接通的数学缝隙。

邓煜与数学家Zaher Hani、马骁合作，研究一种理想化的硬球粒子系统：每个粒子像微小球体一样在空间中自由运动，碰撞时遵守确定的力学规律。

粒子数量增加后，可能出现的碰撞历史呈爆炸式增长。数学家必须同时追踪哪些粒子发生过碰撞、碰撞以何种顺序发生，以及这些历史会怎样影响后续运动。

团队设计了一种切割算法，将庞大而混乱的碰撞图拆分成可以处理的基本单元。他们识别相对正常的碰撞链，同时控制包含复杂回碰的异常部分，把原本无法直接估计的高维积分转化为一系列基本算子的组合。

如果Tsimerman的特点是把远隔的数学语言连接起来，那么Pardon更像一位不断为不同领域制造新工具的人。

Pardon早年便以解决难题闻名。本科最后一年，他独立解决纽结畸变问题，论文发表于《数学年刊》。博士毕业后不久，他在27岁时成为普林斯顿大学正教授。

他的研究横跨拓扑学、辛几何和代数几何。研究生阶段，他解决三维情形下的HilbertSmith猜想。此后，他又进入曲线计数问题，发展新的横截性工具，证明一大类卡拉比丘三维簇上的MNOP猜想。

Pardon的贡献往往不止完成某一道证明，也会重新搭建证明所需要的技术框架，让过去依赖直觉或局部技巧的理论获得统一处理。

从Tsimerman到Pardon，四位获奖者的研究方向几乎覆盖当代纯数学中最活跃的若干领域：调和分析、几何测度论、偏微分方程、数学物理、数论、算术几何、拓扑与辛几何。四项成果之间没有一个简单的共同主题，却共享一种研究取向：跨越尺度，借用邻近领域的语言，为旧问题重新建立结构。

这也解释了菲尔兹奖为什么很难被理解为一份单纯的难题排行榜。评委会关注的不只是一个猜想是否获得证明，还要判断某项工作是否改变了一个领域的工具、视野和未来方向。

王虹将组合几何、调和分析和几何测度论连接起来；邓煜贯通粒子力学、动理学和流体方程；Tsimerman把模型论引入算术几何；Pardon则为拓扑和几何中的多个计数理论建立新的基础。

四个人共同标记的，是一幅边界不断松动的数学地图。今天的前沿越来越少由学科名称划定，更多由问题本身决定。谁能找到一种新的语言，穿过原有分支之间的壁垒，谁就可能把数学带向下一个区域。

围绕他们形成的共识也已经说明，当代数学正在奖励怎样的工作：它看重的不只是解决一道难题，也看重重新连接知识的能力。

对中国数学而言，王虹和邓煜的出现同样不只意味着奖牌的可能。它更像一个坐标：顶尖人才已经抵达世界前沿，下一步要回答的，是最重要的问题、最有创造力的合作和最长期的研究，能否也在中国本土持续发生。

彩蛋

Pardon在普林斯顿系统学习过中文，最初选择这门语言，是因为中文书写在他看来足够困难。他后来还参加过汉语桥世界大学生中文比赛。加州理工学院数学系教授倪忆此前曾撰文指出，这份四人获奖名单里，王虹、邓煜以中文为母语，Pardon也曾长期学习并熟练使用中文，本届四位菲尔兹奖得主中，有三人能讲汉语。