冬天是吃橙子的季节，当你吃橙子的时候，你是否想过这样一个问题：在桌子上摆上几个橙子，让几个橙子中间围绕一个橙子，在保持互相不重叠的情况下，最多可以摆几个？在三维空间里，答案是 12 个。这就是著名的亲吻数问题。可是如果是在更高维的空间里呢？这个连牛顿也没想明白的几何难题，困扰了人类三百多年。

最近，上海科学智能研究院（下称上智院）与北京大学、复旦大学的联合研究团队打造了一个名为 PackingStar 的 AI 系统，不仅重现了人类已知的所有高维亲吻数纪录，还一口气把从 25 维到 31 维的纪录全部打破，并且在 12、14、17、20、21 等多个维度上打破了多球接吻数的最佳纪录。

除此之外，它还在 14 维发现了超过 6,000 种全新的球体排列方式，并在一个特别难算的 13 维问题上，找到了一个更优美的数学解。

图 | AI 在亲吻数问题上的突破（受访者）

Packing Star 团队告诉 DeepTech：这是 AI 首次在亲吻数/球堆积领域取得重大且数学上可理解的突破，产出的结构具有明确数学意义，并揭示了前所未有的局部对称整体非对称模式。相比之下，DeepMind 的 AlphaEvolve 虽稍早在 11 维有一项微小改进，但其结果数学启发性较弱。

“在技术层面，我们的系统展示了如何用简洁优美的 AI 工具解决复杂数学问题，或许能启发年轻人对 AI for Math 的兴趣。”出身数学专业的项目核心成员陶兆巍补充称。

（受访者）

它全面刷新了人类之前已知的最佳纪录。尤其是在 25 维，其所找到的排列结构与著名的里奇格点（Leech lattice）这一数学结构的局部完美对应，暗示这很有可能就是最优解。在 13 维，它找到了一个包含 1,146 个球的优雅结构，其所有角度都是整齐的分数也就是有理数。

这虽然没有打破球数总数的纪录，但是这种整洁性更易于被数学家严格分析和理解，能为找到更优解带来一定的指南作用。同时，它还发现了 14 维中 6,000 多种全新的球体排列方式，为这个领域打开了巨大的宝库。

它首次实现了非对称规则构型的系统性搜索。在没有反向合成数据、凭借零或者少数初始的直觉，通过多智能体强化学习直接生成人类未曾发现的空间分布结构。所发现的新的几何构型是人类可理解的，可以启发新的数学构造，同时还为后续研究提供了可用的构造工具与搜索范式。

项目发起人马成栋表示：这正是该团队心中 AI for Math 的理想形态——不止于炫技，不止于展现 AI 强大的优化能力，而是真正贡献出有生命力、能启发后续探索的数学结果。

什么是亲吻数？

1694 年，牛顿和他的朋友格雷戈里争论：一个球周围最多能放几个同样大小的球，并且它们只能接吻也就是相切，而不能拥抱也就是重叠，这便是亲吻数问题。

如前所述，在人类的世界里答案是 12 个。但是，数学家的思维飞得更远：在 4 维、8 维、24 维这些我们想象不出来的空间里，这个数字又是多少？

高维空间不是科幻，它就在我们身边。比如，一段数字音乐可以使用成千上万个维度的点来表示；现代通信和加密技术也极度依赖高维几何。

亲吻数问题，正是理解高维空间如何节省空间地装东西的关键。它不仅是数学游戏，更为设计更高效的网络、更稳定的通信密码、乃至理解宇宙的结构提供了基石。

然而，维度一高，问题就变得复杂得可怕。在 8 维以上，可能的排列方式数量已经超过了围棋所有可能的棋局，依靠人脑和传统数学工具几乎无法穷尽。过去半个世纪，数学家们殚精竭虑也只在少数维度得到了精确答案。

AI 如何玩转高维？

让 AI 来解答数学题，听起来是让它做奥数卷子，似乎难度很大。但是，Packing Star 团队想了一个方法：把摆球问题变成一个两人协作的拼图游戏。

他们不再直接结算每个球在虚无缥缈的高维空间中的精确坐标，因为这非常容易出错而且效率很低，所以他们转而关注球与球之间的角度关系。所有角度信息可以整齐地填写在一个特殊的表格里。

游戏中，一号玩家也就是填充者负责往表格里添加新的数字，试图把表格扩大。但是，一开始它就像蒙着眼睛走路，难免会填错。这时，二号玩家也就是纠正者出场了，它拥有更全局的视野，能够找出表格里不和谐、不合理的地方，并把它们擦掉。

两个 AI 代理人就这样你添一笔、我改一画，在反复试错与合作中，共同拼出一张越来越大的、代表着更优球体排列的完美表格。

图 | 矩阵填充双人游戏（受访者）

这个方法妙在哪里？它极其适合使用 AI 进行并行处理，可以同时探索海量的可能性。于是，原本令人望而生畏的、指数级爆炸的高维搜索空间，变得可以被高效探索。

这也说明，AI 不仅可以做复杂的计算，更能够成为人类直觉的延伸，去探索那些因为维度太高、太抽象而超出了人类想象力的数学空间。而后，人类又可以接着去理解 AI 找到的新结构，提出数学直觉，提炼理论逻辑。人类和机器就这样循环 play、实现科研闭环。

在后续计划上，该团队打算改进现有系统、拓展至全空间球堆积问题、探索在图论等领域的应用，以及尝试触及更高维度。“我们也开始与更多数学家建立合作。”陶兆巍表示。

运营/排版：何晨龙